Get Algebraische Topologie: Homologie und Mannigfaltigkeiten PDF

By Wolfgang Lück

ISBN-10: 3322802418

ISBN-13: 9783322802415

ISBN-10: 3528032189

ISBN-13: 9783528032180

Dies ist ein neues und modernes Lehrbuch über Topologie. Hauptgegenstand des Buches sind Homologie-, Kohomologietheorien und Mannigfaltigkeiten. Die ersten acht Kapitel geben eine Einführung in die "Algebraische Topologie": es werden Begriffe wie Homologie, CW-Komplexe, Produkte und Poincare Dualitäte eingeführt und deren Anwendungen diskutiert. In den davon unabhängigen Kapiteln nine bis thirteen werden Differentialformen und der Satz von Stokes auf Mannigfaltigkeiten behandelt. Diese Kapitel sind geeignet für eine Vorlesung "Analysis III" oder "Analysis auf Mannigfaltigkeiten". Die in den letzten beiden Kapiteln behandelte de Rham Kohomologie und der Satz von de Rham verbinden diese beiden Teile. Die Darstellung ist komprimiert und kommt schnell auf das Wesentliche, das Buch ist vielseitig in der Lehre einsetzbar.

Show description

Read or Download Algebraische Topologie: Homologie und Mannigfaltigkeiten PDF

Similar topology books

New PDF release: Homology Theory: An Introduction to Algebraic Topology

The twenty years because the ebook of this ebook were an period of continuous progress and improvement within the box of algebraic topology. New generations of younger mathematicians were informed, and classical difficulties were solved, really during the software of geometry and knot thought.

Read e-book online Topology and Physics: Proceedings of the Nankai PDF

This designated quantity, as a result of a convention on the Chern Institute of arithmetic devoted to the reminiscence of Xiao-Song Lin, offers a extensive connection among topology and physics as exemplified by way of the connection among low-dimensional topology and quantum box conception. the amount contains works on photo (2+1) - TQFTs and their functions to quantum computing, categorification and Khovanov homology, Gromov - Witten variety invariants, twisted Alexander polynomials, Faddeev knots, generalized Ricci circulate, Calabi - Yau difficulties for CR manifolds, Milnor's conjecture on quantity of simplexes, Heegaard genera of 3-manifolds, and the (A,B) - slice challenge.

Extra resources for Algebraische Topologie: Homologie und Mannigfaltigkeiten

Example text

Teilraume Urn] ~ Xn und Abbildungen r[n]: Urn) -+ urn - 1] und h[n): Urn] x [0,1] -+ Urn] mit folgenden Eigenschaften: Die Teilmenge Urn) von Xn ist offen in Xn und Urn - 1) = Urn) n X n- 1 . Es ist r[n) 0 k[n - 1) = idU[n-lJ, wobei k[n -1): Urn -1) -+ Urn) die Inklusion ist. Es ist h[n) eine Homotopie relativ Urn - 1] von idU[nJ nach k[n - 1) 0 r[n). Setze U[-l) := A. Man konstruiert Urn), r[n) und h[n) aus Urn -1) wie folgt. Wahle ein Pushout iliE1n UiEl n ji sn-l q~ UiE1n 1 iliEln Dn ) X n- 1 1 kn UiE1n Qf wobei ji: sn-l -+ Dn die Inklusion ist.

Man uberpruft leicht, dass 8 n + 1 eine R-Homomorphismus ist. Mittels einer Diagrammjagd zeigt man die Exaktheit der langen Homologiesequenz. Ihre Natiirlichkeit ist offen0 sichtlich. Sei {C*[iJ liE I} eine Familie von R-Kettenkomplexen. Man definiert die direkte Summe EBiEI C* [iJ und das direkte Produkt DiEI C* [iJ, indem man als n-ten Kettenmodul die direkte Summe bzw. das direkte Produkt der einzelnen Kettenmoduln Cn[iJ nimmt und das n-te Differential entsprechend definiert. 2 iEI (ffl ~ Hn ~ II Hn(C*[i]).

Dann gilt e ~ Xn flir ein geeignetes n. Daraus folgt, dass e nur endlich viele Elemente von M und damit nur endlich viele Elemente von N trifft. Also ist Nne abgeschlossen. Aufgrund von Aussage (a) ist N C X abgeschlossen. Da jede Teilmenge N ~ M in X abgeschlossen ist, ist Meine diskrete Teilmenge von X. Da C ~ X nach Voraussetzung abgeschlossen ist, ist M ~ C eine diskrete Teilmenge der kompakten Menge C und daher endlich, ein Widerspruch. Betrachten wir nun den Fall, dass die Folge der {nk I k = 1, 2, ...

Download PDF sample

Algebraische Topologie: Homologie und Mannigfaltigkeiten by Wolfgang Lück


by Kevin
4.3

Rated 4.99 of 5 – based on 46 votes